第三章光学仪器基础

3－1一个年龄50岁的人，近点距离为－0.4m，远点距离为无限远，试求他的眼睛的调节范

围。

解：ARP

11

2.5D

0.4

3－2某人在其眼前2m远的物看不清，问需要配怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？

另一个人对在其眼前0.5m以内的物看不清，问需要配上怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复

正常？

解：第一个人是近视眼，所需眼镜的光焦度为：

1

0.5D

2

11

第二个人是远视眼，所需眼镜的光焦度为：2

D

0.250.5

3－3迎面而来的汽车的两个头灯其相距为1m，问汽车在离多远时它们刚能为人眼所分辨？

假定人眼瞳孔直径为3mm，光在空气中的波长为0.5μm。

1.221.220.5106

30.203310rad解：眼睛的极限分辨角为：

e



3D

310

设汽车在离人眼lm远时刚能被人眼所分辨，则两车灯对人眼所张的角度为：

2arctan

∴l

1/2

l

2



e2l

1



e

4918.8m

3－4有一焦距为50mm，口径为50mm的放大镜，眼睛到它的距离为125mm，求放大镜的

视放大率和视场。

解：视放大率为：

250250

5

f



50

50

500h

2

20

mm线视场为：2y

d5125

500

∴视场为：2

2arctan

2y10

2arctan22.62

2f



50

3－5要求分辨相距0.000375mm的二点，用0.55μm的可见光斜照明，试求此显微镜

的数值孔径。若要求二点放大后的视角为2



，则显微镜的视放大率等于多少？

解：数值孔径为：NA

0.5



0



0.50.00055

0.7333

0.000375

人眼放在明视距离处直接观察这两点时，其张角为：

0.000375

1.5106

250

tan

tan2



∴视放大率为：386.7

6tan

1.510

tan

3－6已知显微目镜

2

15，物镜2.5，光学筒长180mm，试求显微镜的总放大率和

总焦距为多少？

解：显微镜的总放大率为：

2

2.51537.5

目镜焦距：f

2





250250

mm



2

15

物镜焦距：f

1











180

72

mm

2.5

250

72



ff

15

6.67

mm∴显微镜的总焦距为：f



12

180

3－7一个显微物镜被观察物体不发光，采用斜照明，NA＝0.25，分别采用远紫外（0.2

μm）和D光（0.5893μm）照明物体，试分别求其最小分辨距。

解：当采用0.2μm的远紫外光照明时，最小分辨距为：

0.50.50.2106

0.4μm

NA0.25

当采用0.5893μm的D光照明时，最小分辨距为：

0.50.50.5896106

1.1786μm

NA0.25

3－8一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在第二焦面（像方焦点）后160mm处，如

果目镜为20倍，则显微镜的总放大率为多少？

x



160

解：物镜的放大率为：40

f



4

∴显微镜的总放大率为：

2

4020800

3－9假定用人眼直接观察敌人的坦克时，可以在l200m的距离上看清坦克上的编号，

如果要求在距离1km处也能看清，问应使用几倍望远镜？设人眼的极限分辨角为1



。

解：1



0.0003rad

∴在200m处人眼所能分辨的最小距离为：yl2000.00030.06m

则相距0.06m的两点在1km处对人眼的张角为：tan

y

6105

3110

此角度经望远镜放大后应大于或等于人眼极限分辨角，即望远镜的放大率至少为：



tan1



0.0003

5

tan

6105

3－10一望远镜物镜焦距为1m，相对孔径1:12，测得出瞳直径为4mm，试求望远镜的视放

大率和目镜的焦距。

解：由题中可知：

D1f



1

∴Dm



f



12

1212

1

D

∴望远镜的视放大率为：

12

20.83

D



0.004



f

1又∵



f

2

∴目镜的焦距为：f

2





f

1

1

0.048m48mm

20.83

3－11欲看清10km处相隔100mm的两个物点，用开普勒型望远镜，试求：

（1）望远镜至少应选用多大倍率（正常倍率）

（2）当筒长为465mm时，物镜和目镜的焦距为多少？

（3）保证人眼极限分辨角为1



时物镜口径D

1

为多少？

解：（1）10km处相隔100mm的两个物点对系统的张角为：

tan



0.1

5110rad

31010

tan1



0.0003

则望远镜的放大率为：30

tan

1105

∵选用开普勒型望远镜∴30



f

1



（2）由题意：f

1

f

2

46530



f

2

解得：f

1

450mmf

2

15mm

∴物镜的焦距为450mm，目镜的焦距为15mm

（3）∵对于正常放大率有：



D

1

2.3

∴D

1

2.32.33069mm

3－12拟制一架6倍望远镜，已有一焦距为150mm的物镜，问组成开普勒型和伽利略型望

远镜时，目镜的焦距应为多少？筒长各多少？



f

1解：组成开普勒型望远镜时，6



f

2

∴目镜的焦距为：f

2





f

1

150

25

mm

6



筒长为：Lf

1

f

2

15025175mm





f

1组成伽利略型望远镜时，6



f

2

∴目镜的焦距为：f

2





f

1

150

25

mm

6



筒长为：Lf

1

f

2

15025125mm

3－13拟制一个8倍的惠更斯目镜，若两片都用n1.5163的K9玻璃，且f

1

:f

2

3:2，

满足校正倍率差，试求目镜两片各面的曲率半径和间隔。







f

1

f

2解：满足校正倍率差条件时，两透镜的间隔为：d

2



f

1

f

2

2f

1

f

2∴目镜的总焦距为：f







df

1

f

2

f

1

f

2

250250

31.25

mm

8



2f

1

f

2



∴31.25

由已知：f

1

:f

2

3:2



f

1

f

2

∵f





解得：f

1

39.063mmf

2

26.042

惠更斯目镜由两块平凸镜构成，则其凸面的曲率半径分别为：

r

1

(n1)f

1

(1.51631)39.06320.168mm

r

2

(n1)f

2

(1.51631)26.04213.446mm

平面的曲率半径为，两透镜的间隔为：









f

1

f

2

39.06326.042

d32.553mm

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