(完整)应用光学习题

一、填空题

1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是光路可逆。

2、发生全反射的条件是光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I

0

,其中，

sinI

0

=n

2

/n

1

。

3、光学系统的三种放大率是垂轴放大率、角放大率、轴向放大率,当物像空间的介质的

折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出一种放大率的要求.

4、理想光学系统中,与像方焦点共轭的物点是轴上无穷远的物点。

5、物镜和目镜焦距分别为

f

物

'2mm

和

f

目

'25mm

的显微镜，光学筒长△=4mm，则该显微镜的视

放大率为－20，物镜的垂轴放大率为－2,目镜的视放大率为10。

6、某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束,则该物点所成的是

实(填“实”或“虚”)像。

7、人眼的调节包含视度调节和瞳孔调节。

8、复杂光学系统中设置场镜的目的是在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位

置，使后面系统的通光口径不致过大。

9、要使公共垂面内的光线方向改变60度,则双平面镜夹角应为30度。

10、近轴条件下,折射率为1.4的厚为14mm的平行玻璃板,其等效空气层厚度为10mm.

11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是保持系统的共轴性。

12、有效地提高显微镜分辨率的途径是提高数值孔径和减小波长。

13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度小。

14．用垂轴放大率判断物、像虚实关系方法：当β>0时物像虚实相反β<0时物像虚实相同。

15．平面反射镜成像的垂轴放大率为1,物像位置关系为镜像,如果反射镜转过α角，则反射

光线方向改变2α。

二、简答题

1、几何光学的基本定律及其内容是什么？

答：几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。

直线传播定律:光线在均匀透明介质中按直线传播.

独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。

反射定律:反射光线位于入射面内；反射角等于入射角；

(完整)应用光学习题

折射定律:折射光线位于入射面内;入射角和折射角正弦之比，对两种一定的介质来说，

是一个和入射角无关的常数

n

1

sinI

1

n

1

sinI

2

。

2、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间

和像空间?

答：实物空间：光学系统第一个曲面前的空间。虚物空间：光学系统第一个曲面后的空间。

实像空间：光学系统最后一个曲面后的空间。虚像空间:光学系统最后一个曲面前的空间.物空

间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能按照空间进行划分.

3、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间?

答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心,该轴线称为光轴,这样的系统称为

共轴光学系统。物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间.

4、什么叫理想光学系统？

答:在物像空间均为均匀透明介质的条件下,物像空间符合“点对应点、直线对应直线、平面

对应平面”的光学系统称为理想光学系统。

5、理想光学系统的基点和基面有哪些？其特性如何？

答：理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点;物方主点、像方主点；物方节点、像方

节点.基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方节平面、像方节平

面.入射光线（或其延长线)过焦点时,其共轭光线平行与光轴;入射光线过节点时，其共轭光线

与之平行；焦平面上任一点发出的同心光束的共轭光束为平行光束；物方主平面与像方主平面

共轭,且垂轴放大率为1。

6、用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？

答：作为衡量实际光学系统成像质量的标准；用它近似表示实际光学系统所成像的位置和大

小。

7、对目视光学仪器的共同要求是什么？

答：视放大率||应大于1.

8、什么是理想光学系统的分辨率？写出望远镜的分辨率表达式。

答：假定光学系统成像完全符合理想，没有像差时，光学系统能分辨的最小间隔。

(完整)应用光学习题

望远镜的分辨率表达式:1.22/D。

9、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑?

答:孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑.

视场光阑是限制物平面上或物空间中成像范围的光阑。

10、光学系统中可能有哪些光阑？

答：限制轴上物点成像光束的口径或立体角大小的孔径光阑;限制物平面上或物空间中成像

的范围即限制视场大小的视场光阑；用于产生渐晕的渐晕光阑；用于限制杂散光的消杂光阑.

11、如何确定光学系统的视场光阑？

答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。这些像

中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。

12、如何计算眼睛的视度调节范围？如何校正常见非正常眼？

答：眼睛的视度调节范围为：

ARP

1

r

1

。常见非正常眼包括近视眼和远视眼.近视眼

p

是将其近点校正到明视距离,可以用负透镜进行校正；远视眼是将其远点校正到无限远，可以用

正透镜进行校正。

13、显微镜的分辨率跟哪些参数有关?采取什么途径可以提高显微镜的分辨率？

答：显微镜的分辨率为

0.61

。可见其分辨率与波长和物镜数值孔径有关。减小波长和提

NA

高数值孔径可以提高显微镜的分辨率。由NAnsinu可知，在物和物镜之间浸以液体可增大物方

折射率n,即可提高显微镜的分辨率。

14、光学系统有哪些单几何像差和像差？

答：五种单几何像差是:球差、彗差、像散、场曲、畸变。两种像差是：位置差（或

轴向差)、放大率差（或垂轴差)。

3、共轴光学系统的像差和差主要有哪些？

答:像差主要有：球差、慧差(子午慧差、弧矢慧差）、像散、场曲、畸变；

差主要有:轴向差（位置差)、倍率差。

二、作图题

1、求实物AB的像

(完整)应用光学习题

B’

A’

F

B

A

H

H’

F’

B

F

A

H

H’

F’

2、求虚物AB的像

B

F

H

B’

H’

A’

A

F’

B

F

H

H’

A

F’

3、求实物AB的像

B

A

F

M

H

N

M’

A’

H’

N’

F’

A’

(完整)应用光学习题

B

A

F

H

H’

F’

4、求虚物AB的像

B

A’

B’

F’

H

N

H’

N’

F

A

B

F’

H

H’

F

A

5、求棱镜反射后像的坐标系方向

z

x

y

z

x

y

6、画出虚线框内应放置何种棱镜

y’

z’

x’

y

z

xx

y

z

y’

z’

x’

(完整)应用光学习题

7、画出虚线框内应放置何种棱镜

y

z

y

z

xx

x’

y’

8、求棱镜反射后像的坐标系方向

x’

y’

z’z’

y

z

屋脊棱镜

y’

x’

z’

x

y

z

屋脊棱镜

9、假设光线方向从左至右，画出物体AB经光组后的像。

x

(完整)应用光学习题

10、假设光线方向遵循从左至右,如图，已知垂直于光轴的物AB经过一薄透镜后成的像为

A′B′，试作图确定透镜及其物方和像方焦点的位置，并说明该薄透镜是正还是负透镜.

11、根据下列平面镜棱

镜系统中的成像方向

要求，画出虚线框内所

需的反射棱镜类型。

(完整)应用光学习题

四、证明题和计算题

1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射，如图所示。试证明

两束(P1

、P2

）返回到入射介质的光线是平行的.

证明:由图可知

r

3

i'i

2

r

1

（2分）

2i

1

n

i

1

’

P

1

i

3P

2

由折射定律可得：

nsini

1

n'sinr

1

n’

r

1

i

2

i

2

’

r

3(2分)

(完整)应用光学习题

nsini

3

n'sinr

3

（2分)

所以

i

1

i

3

又由反射定律可得：

i

1

i

1

'

故

i

3

i

1

'

所以P1

平行于P2

。

2、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系:

f

nr

n'r

，

f',其中，n、n′和r分别是球面的物方、像方折射率和球面半径。

n'n

n'n

解:将l=—∞代入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距，即l′=f′:

n'n

n'n



l'lr

n'n

n'n



即：

f'r

求得：

f'

n'r

n'n

同理，将l′=∞代入物像关系式得到的物距就是物方焦距，即l=f′：

即：

n'n

n'n



fr

nr

n'n

求得:

f

3、一个正透镜焦距为100mm,一根棒长40mm，平放在透镜的光轴上,棒中点距离透镜200mm.求：

(1）像的位置和长短；

（2）棒绕中心转

900时，像的位置和大小。

解：（1）棒两端点到透镜的距离分别为



1

220mm,

2

180mm

根据高斯公式

111



'

得

'

f

'

1

183.3mm,'

2

225mm

像的长短

'

2

'

1

41.7mm

(完整)应用光学习题

（2）200mm,y40mm根据高斯公式

111



'

得

'

f

'200mm

y''200

1

y



200

y'y40mm

4、一组合系统如图所示，薄正透镜的焦距为20mm，薄负透镜的焦距为-20mm，两单透镜之间的

间隔为10mm,当一物体位于正透镜前方100mm处，求组合系统的垂轴放大率和像的位置。

解：对单正透镜来说

l

1

100mm,f

1

'20mm,因此有

111



l

1

'10020

A

所以

l

1

'25mm

对负透镜来说，

l

2

l

1

'd251015mm,f

2

'20mm，有

111



'1520

l

1

'所以l

2

60mm，即最后像位置在负透镜后60mm处.

根据放大率

1



2

'l

1

'l

2

1

,

2



l

1

l

2

'l

1

'l

2

2560

所以1

l

1

l

2

10015

5、置于空气中的两薄凸透镜L1

和L2

的焦距分别为f

1

'50mm，f

2

'100mm，两镜间隔为d=50mm，

试确定该系统的焦点和主平面位置。（7分)

解：

df

1

'f

2

df

1

'f

2

'50mm50mm100mm100mm

求系统焦点位置：

x

F

F

1

F

f

1

f

1

'



f

1

'f

1

'



50mm50mm

25mm

100mm

(完整)应用光学习题

x

F

'F

2

'F'

f

2

f

2

'f

2

'f

2

'100mm100mm

100mm

100mm

即系统物方焦点F在F1

的右边25mm处,像方焦点F'在

F

2

'的左边100mm处。

求系统主平面位置：

fHF

f

1

f

2

f

1

'f

2

'

50mm100mm

50mm

100mm

f

1

'f

2

'

f'H'F'





50mm100mm

50mm

100mm

即系统物方主平面在F的右边50mm距离处，像方主平面在F'的左边50mm距离处。

''ffd

。126、由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统，两者之间的间距也等于透镜焦距，即

用此系统对前方60mm处的物体成像，已知垂轴放大率为-5,求薄透镜的焦距及物像平面之间的

共轭距。

解：物体先经过第一个透镜成像

111



l

1

'60d

解得

l

1

'

60d

60d

60d

l

1

'60d

d



1



l

1

6060d

第一透镜的像再经过第二透镜成像

60d

d

由过渡公式可得：

l

2

ld

60d

111



由高斯公式有：

'



2d

l

2

d

60d

d2

'解得：

l

2



60

'l

2

60d



2



l

2

60

d60d

5因为

1



2



60d60

'

1

d2

60d

解得:d300mm

(完整)应用光学习题

透镜焦距

f

1

'f

2

'd300mm

d2300300

l1500mm

6060

'

2

'则物像共轭距为：

Ll

1

dl

2

6030015001860mm

7、若人肉眼刚好能看清200m远处的一小物体，若要求在1200m远处也能看清该物体,问应使用

视放大率至少为多大的望远镜？

解:设物高为y,因为用眼睛在200m处恰好能分辨箭头物体，则该物体对人眼所张视角刚好是人

眼的最小分辨角60

。

则有：

tg60





y

200

直接用眼睛在1000mm处看箭头物体时，视角满足：

tg

眼



y

1200

要用望远镜分辨该箭头物体，必须要求望远镜将物体视角至少放大为人眼的最小分辨角。

则望远镜的视放大率至少为：



tg60



y/200

6

tg

眼

y/1200

8、用一架

5的开普勒望远镜，通过一个观察窗观察位于距离500mm远处的目标，假定该望远镜

的物镜和目镜之间有足够的调焦可能，该望远镜物镜焦距

f'

物

100mm,

求此时仪器的实际视放大

率



等于多少?

解：（1）目镜的焦距

f'

目



f'

物100/520mm



由高斯公式



111



'

得'125mm

'

f



'1251





5004

tg

仪



y'y/4y



f'

目

2080

(完整)应用光学习题



实际



tg

仪

y/80

6.25

tg

眼

y/500

9、已知一个5倍的伽利略望远镜，其物镜又可作放大镜，其视角放大率亦为5倍.试求物镜、

目镜的焦距及望远镜筒长。

解：物镜做放大镜时



250

5

'f

物

f

'f

物

'

目

'可得:

f

物

50mm

又望远镜的放大率为：



'所以

f

目

10

5

''望远镜筒长

Lf

物

f

目

50(10)40mm

10、光源位于

f'30mm的透镜前40mm处，问屏放在何处能找到光源像?垂轴放大率等于多少？

若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在屏上重新获得光源像，此时放大率等

于多少？

解:

40mm,f'30mm，由高斯公式

111



得

'

f'

'120mm即光源像在透镜后120mm处.

'

又120/(40)3



由题列出以下方程

'12040160

111



'

=1/30解得

'

f



1

40mm,

'

1

120mm



2

120mm,



40mm'

2

'

40/(120)1/3



11、已知放大镜焦距f’=25mm，通光孔径D1

=25mm，人眼瞳孔D2

=2mm，它位于放大镜后50mm

处，物体位于放大镜前23mm处。试确定系统的孔径光阑和视场光阑,并求入瞳、出瞳及入窗、

出窗的位置和大小。

(完整)应用光学习题

A

F

-l

-f

D

1

D

2

F’

l

D

’

解：放大镜前无光学零件，其本身就在物空间。瞳孔在物空间像的位置为：

111



''l

D

l

D

f

'l

D

50mm,f'25mm,代入可得:l

D

50mm

'l

D

50

因此1

l

D

50

'瞳孔像的孔径为

D

2

D

2

2mm.

'因瞳孔关于光轴对称,所以取D

2

2mm.

放大镜对物点的张角的正切为

tg

1



D

1

/2

12.5

0.54

l23

'D

2

/2

1

瞳孔像对物点的张角的正切为

tg

2

0.04

'23(50)

ll

D

因为

tg

1

tg

2

，所以瞳孔为系统的孔径光阑。入瞳在放大镜前50mm处,直径为2mm,瞳孔即为出

瞳，在放大镜后50mm处，直径为2mm。

因除了瞳孔外，系统只有放大镜一个光学零件，所以放大镜为系统的视场光阑，入窗和出窗，

直径为25mm。

12、置于空气中的两薄凸透镜L1

和L2

的孔径均为2cm，L1

的焦距为3cm，L2

的焦距为2cm，L2

在

L1

之后1。5cm，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光阑。

解：先求孔径光阑：

L1

通过其前面系统成像就是它本身，设L2

对其前面的光学系统L

l

成像为

L

2

',则由薄透镜成像公

式:

111



l'lf

1

'

(完整)应用光学习题

111



代入数据：



l'1.5cm3cm

则得：l'3cm

L

2

'位于L1

右边3cm处。

由垂轴放大率公式：



则

L

2

'的口径大小为:

2y'2y

y'l'



yl

l'3cm

2y2cm4cm

l1.5cm

即

L

2

'的口径大于L1

的，由于是平行光入射，则L1

是孔径光阑。

求入瞳:

因孔径光阑对其前面的光学系统成象为入瞳，故L1

又为入瞳。

求出瞳：

出瞳为孔径光阑对其后面的光学系统所成之像，即求Ll

对L2

所成之像

L

1

'.

再由薄透镜成像公式：

111



l'lf

2

'

代入数据：



1

l'

11

则得：l'6cm

1.5cm2cm

L

1

'的口径大小为:

2y'2y

l'6cm

2y2cm8cm

l1.5cm

即出瞳

L

1

'位于L2

左边6cm处。口径为8cm。

13.航空摄影机在飞行高度1000m时，得到底片比例为1/5000，且成倒像,则镜头的焦距应是多

大?

14.一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图6所示,平面镜MM与透镜广州交与D点，透镜前方

离平面镜600mm处有一物体AB，经过透镜和平面镜后,所成虚像A'’B’’至平面镜的距离为

150mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光

路图.

(完整)应用光学习题

B

A”

A

B”

图5